23.02.05

Abschweifungen in mathematische Reflexionen

Als ich letzte Woche beim Vorstellungsgespräch in Hamburg war wurde mir folgendes Rätsel gestellt um meinen Umgang mit neuen Problemen zu beurteilen:

Du hast 9 völlig identische Kugeln. Äußerlich unterscheiden sie sich in keinster Weise, nur eine von ihnen ist schwerer.

Um Herauszufinden welche die schwere Kugel ist, ist dir als Hilfsmittel nur eine Hebelwaage gegeben.

Hebelwaage

Mit wieviel mal Wiegen findet man eindeutig die schwere?

:??:

Ich habs im Gespräch mit dreien geschafft, es ist aber auch ganz einfach mit zwei Versuchen zu schaffen!

Viel Spaß beim Rätseln! :crazy:

Mama rätselt nicht mit, denn sie hat dieses Rätsel schon ganz nebenbei am selben Abend beim McDonalds-Burger-und-Pommes-von-mir-Essen gelöst! ;)

39 Kommentare

Kommentar von: stefan [Mitglied] E-Mail
1)
3 kugekn mit 3 angeren wiegen, 3 zurücklegen
2a)
falls eine seite schwerer, dann 2 kugeln der schwereren seite wiegen, falls ggw dann is die 3. kugel die schwere, falls kein ggw hat man sie ja schon...
2b)
falls ggw, dann 2 der 3 zurückgestellten und dann das gleiche wie in 2a)

easy going takes me 3-5 min...
soll ich euch mal ein paar rätsel stellen ;)
23.02.05 @ 15:05
Kommentar von: joschka [Mitglied] E-Mail
less than that =P , irgendwo her kannte ich diese aufgabe auch schon.. deswegen. ja, los, stell mal.. ;-D
23.02.05 @ 16:49
Kommentar von: claudia [Besucher]
claudiasowas lockt sogar stefan zum kommentieren! ich staune. lieben gruss nach hannover.
23.02.05 @ 19:53
Kommentar von: claudia [Besucher]
claudiapaul hat recht. man gebe zwei wörter in die google web suche ein und findet sowohl die aufgabenstellung, hilfen zur lösung und die lösung im web. 9 kugeln.
24.02.05 @ 09:13
Kommentar von: fido [Besucher]
fidoeigentlich ist die aufgabe auch ohne die information,
dass eine der kugeln schwerer ist zu stellen.
es macht ja auch keinen sinn, 3 versuche anzusetzen
wenn an es immer mit 2en schafft.
also eigentlich: eine der kugeln ist schwerer oder leichter als die anderen.
dann muss man erst was länger überlegen.

aber mit dem lösungsweg von stefan hat mans dann jetzt schnell.

und bei google erschleicht man sich doch wirklich keine lösungen, oder? wo ist denn da der ehrgeiz?
:-)

24.02.05 @ 19:41
Kommentar von: fido [Besucher]
fidoOh da möchte ich aber nochwas hinzufügen - ich hoffe,
das kennt noch keiner.
Wenn ja, bitte ich ihn / sie, sich mit der Lösung
etwas zurückzuhalten.

Folgendes Problem: Sagen wir beispielsweise Martin
hat's geschafft und ist bei Geh auf's Ganze in der
Fernsehshow in die letzte Runde gekommen.
Der Moderator, Jörg Dräger, fragt ihn nun, für welches
der 3 verschlossenen Tore er sich entscheiden will.
Martin weiß, hinter einem der Tore steht ein neuer
VW Phaeton und hinter den anderen beiden ist ein
Zonk (=Niete).
Intuitiv wählt er das Tor 1.
Jörg Dräger läßt jetzt eines der beiden Tore 2 oder 3
öffnen, hinter dem ein Zock steht.
Nun fragt den staunend blickenden Martin, ob er bei
seiner Wahl 'Tor 1' bleiben wolle, oder nun doch lieber
wechseln auf das übriggebliebene verschlossene Tor.

Nun die Frage: Was soll Martin machen? Wechseln?
Dabeibleiben? Ist es egal?

24.02.05 @ 19:50
Kommentar von: claudia [Besucher]
claudiaalso ich habe niemandem unterstellt, sich eine lösung erschlichen zu haben, dafür stand sie ja viel zu schnell und für alle verständlich im blog. zumal ich die lösung auch ohne web selber fand.... trotzdem findet sich diese aufgabe ganz schnell im web.
24.02.05 @ 19:52
Kommentar von: fido [Besucher]
fidook ok, war auf keinen fall böse gemeint, claudia! :-) Hast Du eine Idee für Martin?
24.02.05 @ 19:57
Kommentar von: claudia [Besucher]
claudiaschön von fido, ich fange schon mal an zu überlegen.
24.02.05 @ 19:57
Kommentar von: fido [Besucher]
fidoachso Paul: haben die Dir denn gesagt, Du hast höchstens 3 Versuche oder haben sie das offen gelassen? ich habe wieder nicht richtig gelesen....
24.02.05 @ 19:58
Kommentar von: claudia [Besucher]
claudiaklar, weiss ich es. martin geht niemals in so eine show, oder der moderator heisst anders oder es gibt diese automarke nicht!!!
24.02.05 @ 20:25
Kommentar von: eVa [Mitglied] E-Mail
sehr interessant eure denkspielchen! :) zu fidos: immer dabei bleiben, bei der 1. wahl, dann hat man grössere chancen. zu pauls: und was ist aus dem vorstellungsgespräch geworden ?!
25.02.05 @ 04:11
Kommentar von: Martin [Besucher]
MartinZu Kommentar von fido:
... wie würde sich Martin entscheiden,
er würde bei der wahl seines tor 1 bleiben,

und den VW Phaeton gewinnen ...
25.02.05 @ 11:18
Kommentar von: claudia [Besucher]
claudiaendlich ein tolles auto!
25.02.05 @ 14:01
Kommentar von: joschka [Mitglied] E-Mail
es gibt leider in der sendun nie einen vw-phaeton... =)
25.02.05 @ 14:02
Kommentar von: claudia [Besucher]
claudianein, manchmal wie in diesem fall ist es egal, was man macht, die chance ist stets 50 zu 50. paul wollte mir gestern einreden, es wäre zu beweisen, dass wechseln sinnvoller wäre... das wollte er mir beweisen, wenn ich ihm spaghetti anbrate...durfte er selber machen...
25.02.05 @ 14:12
Kommentar von: fido [Besucher]
fidopaul ist ein kluger junge, ich würd mir das mit dem essen nochmal überlegen, claudia. ;-)

bin gespannt auf pauls beweis!
25.02.05 @ 14:42
Kommentar von: Fueguito [Mitglied] E-Mail
natürlich ist es klüger zu wechseln!! mama hätte mir das essen wohl tatsächlich besser gemacht ...

denn beweis lass ich nackommen .. muss nun los zum physio wegen meinem kaputtem fuß!

vorstellungsgespräch lief übrigens sehr gut und es wurde nicht vorgegeben mit wievielen versuchen es zu schaffen sei..
25.02.05 @ 18:14
Kommentar von: steveo [Besucher]
steveozunächst denkt man sich, das es eigentlich egal ist, was man wählt... genauer betrachtet muss man aber sagen, dass tor 1 später nur zu einem drittel richtig ist, da man die entscheidung ja zu einem punkt getroffen hat als 3 tore zur auswahl standen. man sollte also nach dem wegfall eines tores auf jeden fall nochmal neu wählen, da man bei einer neuen entscheidung die möglichkeit hat zu 50 % den fetten PHAETON zu gewinnen! so isses doch oder ?!?
25.02.05 @ 19:03
Kommentar von: claudia [Besucher]
claudiaklar, wählt man automatisch neu, man kann aber bei der ersten intuitiven entscheidung bleiben, die chance richtig zu raten, hat sich sogar von einem drittel auf einen zweitel erhöht. hat ja sowohl beim ersten wie beim zweiten versuch nichts mit logik zu tun.
25.02.05 @ 19:09
Kommentar von: fido [Besucher]
fidoEs hat doch mit Logik zu tun und ihr beide (claudia & steveo) lagt
leider falsch, obwohl steveo schon auf dem richtigen weg war.

Man kann es am besten durchspielen, was passiert bei der Strategie
'Wechseln' und was passiert bei der Strategie 'Dabeibleiben' wenn
das phaette Auto hinter Tor 1,2 oder 3 steht.

25.02.05 @ 19:50
Kommentar von: claudia [Besucher]
claudiawenn ich das dann begriffen habe, übertrage ich es dann aufs leben...
25.02.05 @ 20:14
Kommentar von: Fueguito [Mitglied] E-Mail
also um jetzt mal endlich alle unwissenden hier aufzuklären hier die lösung! man wechselt natürlich, denn...

am anfang hat jedes tor die wahrscheinlichkeit 1/3, die gesamtwahrscheinlichkeit ist somit 1, dass muss sie ja auch sein!
wenn jörg dräger nun netterweise ein tor streicht von den beiden die wir nicht gewählt haben, so könnte man vermuten, dass nun die beiden übrig geblieben gleichwertig sind und jeweils das auto mit der wahrscheinlichkeit von 1/2 enthalten. dies ist aber ein denkfehler, mit dem man sich selbst betrügt, denn dadurch startet man einen völlig neuen zufallsversuch ohne sein wissen, dass man vorher erlangt hat noch mit einzubringen.
denn in wirklichkeit hat man die doppelte chance das auto zu gewinnen, wenn man nach dem hinweis des moderators noch wechselt! nämlich 2/3! die wahrscheinlichkeit des tores was geöffnet wurde geht auf das übriggebliebene tor über.
man kann versuchen sich das so zu verdeutlichen, dass nicht der moderator das tor öffnet sondern man selber einfach zwei tore öffnen darf!

ich hoffe das ich es einigermaßen nachvollziehbar erklärt habe , aber ich denke fido wird mir auf jedenfall zustimmen und der hat das rätsel schließlich reingesetzt! ;D
25.02.05 @ 23:05
Kommentar von: claudia [Besucher]
claudiaok. ich hätte doch die spaghetti anbraten sollen :)
26.02.05 @ 07:46
Kommentar von: ednong [Besucher]
ednongHm, also das ist so nicht richtig. Warum sollte die Wahrscheinlichkeit des geöffneten Tores auf das nicht gewählte Tor übergehen? Sie kann genauso gut auf das gewählte Tor übergehen, denn ich habe doch keinerlei Hinweis darauf, daß das Auto sich hinter einem der beiden Tore befindet. Also einem bestimmten, mein ich. Sorry der tippfehler, blind geschrieben ;)
26.02.05 @ 14:25
Kommentar von: Fueguito [Mitglied] E-Mail
mein teilt das ganze in 2 bereiche .. zu 1/3 enthält das gewählte tor den phaeton, aber zu 2/3 ist er in den beiden anderen toren enthalten! denn 1/3+1/3=2/3
wenn der moderator nun schon eins von den beiden toren öffnet, ist dass das selbe, als wenn man selber die beiden tore öffnen würde!
26.02.05 @ 14:41
Kommentar von: fido [Besucher]
fidoIch empfehle den Ungläubigen immer wirklich, das ganz schnell durchzuspielen:
Strategie Dabeibleiben gewinnt in 1 von 3 Fällen,
Strategie Wechseln gewinnt in 2 von 3 Fällen.

Die 3 Fälle können entweder als 1. Entscheidung für ein Tor mit
konstantem Phaeton
oder als 3 Möglichkeiten, den Phaeton zu positionieren
mit fester erster Entscheidung für ein Tor
modelliert werden.

Viel Spaß! ;)

26.02.05 @ 15:05
Kommentar von: Fueguito [Mitglied] E-Mail
man kann auch versuchen von der anderen seite an das problem heranzugehen. die chance das man ein falsches tor wählt ist zu beginn 2/3!
sofort richtig zu liegen, dagegen nur 1/3!
also wählt man mit der wahrscheinlichkeit von 2/3 das falsche tor, also eine niete. im spiel bleiben nun noch eine niete und ein auto!
der moderator öffnet aber immer ein tor hinter dem auch eine niete steckt!! also muss das tor was übrigbleibt das auto enthalten! mit W=2/3 bekommen wir am anfang eine niete und wenn wir dann wechseln auf jeden fall das auto.
also ist das wechseln mit der höheren gewinnchance verbunden.

wenn man nach dem öffnen bei seiner wahl bleibt, hat man maximal eine gewinnchance von 1/3! nämlich die vom anfang.
26.02.05 @ 15:07
Kommentar von: joschka [Mitglied] E-Mail
..... aber immer noch ein Glücksspiel
26.02.05 @ 19:16
Kommentar von: edong [Besucher]
edongHm, ist es denn immer so, daß der Moderator ein Tor mit NIete öffnet? Ich kenne das Spiel nicht. Wenn dem so ist, ist die Chance höher, ja. Allerdings: wenn der Moderator ein Miesling ist … ;)
27.02.05 @ 19:03
Kommentar von: edong [Besucher]
edongUnd warum hat dieser Beitrag keine Überschrift? So kann man ihn nur über direktes Ansteuern erreichen. Aber das nur nebenbei ...
27.02.05 @ 19:04
Kommentar von: claudia [Besucher]
claudiaam besten wir schauen uns nun zehnmal die sendung an und beobachten das ganze genau!! wann kommt die sendung und auf welchem sender?
27.02.05 @ 20:08
Kommentar von: Fueguito [Mitglied] E-Mail
so besser?? =)

nun wenn der moderator das tor mit dem auto öffnet, würde er sicherlich nicht mehr fragen, ob der kandidat das tor noch wechseln möchte, denn damit wäre das spiel ja vorbei! ;D
27.02.05 @ 23:07
Kommentar von: ednong [Besucher]
ednongJa, so ists besser ;)
Hm, gut, dann würd er nicht mehr fragen. Bleibt noch der Miesheitsfaktor.
Sicher wird die Wahrscheinlichkeit theoretisch höher, wenn jedoch der MOderator darauf aus ist, das die Mitspieler verlieren .…
28.02.05 @ 02:13
Kommentar von: Fueguito [Mitglied] E-Mail
stimmt natürlich den miesheitsfaktor darf man nicht unterschätzen! ;D
aber selbst wenn der moderator darauf aus ist, dass der Mitspieler verliert, wär das klügste trotz allem immer noch zu wechseln! natürlich nur wenn er immer noch ein tor aufmacht, aber davon sind wir ja ausgegangen. wenn er nur manchmal ein weiteres tor öffnet, ist das mit dem wechseln wieder ne andere sache.

so und für alle hab ich mir jetzt mal noch die mühe gemacht und nen link rausgesucht, wo man das sogar nachspielen kann!!
claudia hatte ja schon den vorschlag gemacht, die show ganz oft zu schauen, aber ich denke so geht es einfacher.
Viel Spaß!!

http://www.mathematik.uni-osnabrueck.de/staff/phpages/koch/ziegen/node2.html
28.02.05 @ 17:26
Kommentar von: ednong [Besucher]
ednongAlso, der Link ist klasse. Allerdings:
10 Mal gespielt, nicht gewechselt und 8 Mal gewonnen ;)
10 Mal gespielt, immer gewechselt, 5 Mal gewonnen :D

Selbst ohne Moderator ein Miesheitsfaktor?
28.02.05 @ 22:29
Kommentar von: claudia [Besucher]
claudiaednong - du musst das tausendmal durchspielen :)
01.03.05 @ 00:46
Kommentar von: Freunde der Nacht [Besucher]
Freunde der NachtImmer den Umschlag nehmen, der einem sicherlich immer angeboten wird :)
25.05.05 @ 23:57
Kommentar von: Fueguito [Mitglied] E-Mail
nee das ja gerade nicht! ;D
26.05.05 @ 00:42

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